樓板舒適度問題可簡單概括為由于人員活動、機器振動等所引起的樓板（屋蓋）振動不能影響樓板（屋蓋）的正常使用功能。

　　作為*直接與使用者接觸的結構構件，大跨樓板的振動舒適度評估，已經成為結構設計中所必須考慮的重要適用性要求，與承載力要求一起成為大跨度樓板設計的控制因素。樓板設計的適用性要求包括剛度及振動（共振）兩大方面。剛度要求可通過控制樓板撓度及裂縫來滿足，但這不能確保不發生共振問題，*典型的例子是步行軍隊過橋導致橋毀壞、倫敦千禧橋振動事件。因此我國規范和美國土木工程師協會設計指南ASCE7(2005)中均明確指出需要單獨考慮樓板振動的適用性。

　　樓板舒適度的分析常用的有自振頻率分析、規范計算、時程分析等幾種方法。

　　1.1 自振頻率分析方法

　　采用有限元分析軟件，可方便地對所在樓層樓板進行結構的自振頻率分析，當頻率能夠滿足相關規定時，可不進行樓板振動加速度的分析。

　　1.2 規范計算方法

　　規范的計算方法主要有美國鋼結構協會AISC《人群活動下的樓面震動》和《高規》附錄A的相關內容。

　　（1）AISC規范

　　AISC《人群活動下的樓面震動》規定，在針對步行激勵情況下，樓面加速度計算公式如下：

　　表11 AISC振動加速度控制值

　　（2） 《高規》附錄A

　　《高規》附錄A的計算公式主要是參考了AISC規范的計算方法，并進行了適當的修改和簡化。

　　人行走引起的樓蓋振動峰值加速度可按下列公式近似計算：

　　1.3時程分析方法

　　時程分析方法首先要確定激勵荷載，時程激勵荷載通?？梢苑譃閱稳藛吸c荷載激勵和人群均布荷載激勵兩種方式。當通過時程分析驗算不能滿足相關規定時，可采用設置TMD的方法進行減振。

　　（1）單人荷載激勵響應

　　為了評估樓板結構在人行荷載作用下的動力性能，評價結構在正常使用極限狀態下的舒適度，必須選擇合理的人行荷載模型。腳步荷載模型包括單人荷載模型和人群荷載模型。

　　1）單人腳步荷載激勵

　　確定性模型是以人行走具有周期性為前提假設的，也就是假定人左右腳的每一步荷載和步頻都相同。如此假定的周期性腳步力荷載可以用傅里葉三角級數來近似表達，其中三角級數中的常系數來源于實驗觀測的數據。確定性模型的通用表達式如式（16），即靜荷載與幾個簡諧動荷載之和。

　　
AISC中提供的頻率范圍和動力荷載系數如下：

　　通常結構需要一定數量的步行激勵才能發生共振，而現實結構跨度有限，行人的激勵步數可能不會達到*大響應的數量。 在計算激勵作用時還需引入一個折減系數 ，見式（1-7）。 其物理意義是考慮樓板跨度的限制，對踏步步數的影響進行了修正，當步數達到一定程度時，該系數趨近于 1。

　　式中:ζm為第m 階模態的阻尼比; N 為過程系數，取N=0.55h W ,其中 h 為簡諧荷載階數，W 為踏步步數。

　　2）跑動激勵

　　根據美國AISC標準，采用人行荷載的公式形式，考慮前三階簡諧波荷載，相應的頻率范圍和動力荷載系數如表1-3。

　　雙人 跑動激勵響應同單人跑動，相應的人體重量放大2倍，即 2 x 70 = 140kg，其他分析參數同單人跑動。

　　3）跳躍激勵

　　單人跳躍，采用 ISO10137:2007 的荷載標準，其基于一個人的跳躍引起的脈沖激勵進行線性時程分析，持續時間和激勵幅值與跳躍高度有關。施加跳躍激勵的點可選擇各功能區對應的參與系數較高的模態峰值點，圖11為沖擊荷載曲線圖。

　　圖11 ISO建議的沖擊荷載曲線

　　其中：F(t)/Q--歸一化的沖擊系數；

　　脈沖持續時間(s)。

　　不同跳躍高度的單人脈沖沖擊系數和持續時間如表1-4。

　　雙人跳躍荷載激勵響應同單人跳躍，相應的沖擊系數放大2倍，線性時程分析各項參數設定同單人跳躍激勵。

　　（2）人群荷載激勵響應

　　根據結構的使用功能大致可分為兩類方法進行分析：常規的跳舞、音樂會、健身操和運動會等類似功能的房間，可參照ASIC提供的荷載激勵函數進行分析，這種分析方法較為簡潔；對于不能采用簡化分析方法的均可根據人群密度和頻率確定等效人群荷載，通過IABSE(MIDAS/GEN有自帶)荷載激勵模式進行分析。

　　1）常規人群荷載激勵

　　進行有節奏運動的人一般比較多，與較少的人行走荷載有較大差異，一般用等效均布荷載來反映其對樓蓋振動的影響，見表1-5。等效均布荷載的大小取決于參與有節奏運動的人數。忽略靜荷載的影響，荷載函數同單人腳步荷載激勵，主要區別在荷載頻率階數和動力因子，見表1-6。

　　IABSE(International Association for Bridge and StructuralEngineering)模型采用傅里葉級數展開形式，建議步行荷載取前3階諧波:

　　各階諧波動荷載因子分別為:

　　各階諧波相位： 荷載激勵如圖12所示 ：

　　圖1-2 IABSE模型激勵荷載曲線

　　在《人行天橋的設計與施工》中將行人密度分為5類，見表1-7，根據具體工程特點選擇結構的行走狀態。

　　表1-7不同行人密度下人的感受

　　人活動的荷載頻率參考范圍：

　　步行為1.6-2.4 Hz，跑步為2.0-3.5Hz，跳躍為1.8-3.4 Hz，彈跳為1.5一3.0 Hz。

　　大跨結構在正常使用情況下，常常受到大量同步人群荷載激勵的作用。所以，需要研究人群在結構上同時產生的步行力，這種分析是困難的，因為人群荷載的研究不僅限于行人與行人之間相關性，還涉及到人與結構耦合作用的情況。為簡化計算，可將樓板上n個固定位置的行人等效成Ne個周期相等、相互間無相位差的步行力，均勻分布在樓板上。

　　當人群密度d< 1.0人/m2時，人群的等效人數計算公式：

　　當人群密度d≥ 1.0人/m2時，人群的等效人數計算公式：

　　其中， 為結構振型阻尼比，n為計算區域的總人數。

　　按照響應等效 原則，人數為 n的人群引起的結構響應與Ne個完全同步的人引起的結構響應相等，則可以定義等效響應系數為:

　　1.4TMD減振方法

　　大跨樓板為典型的柔性結構，人員跑動作用下的動力反應強烈，共振現象明顯，如果單純的采取傳統辦法，增大結構構件截面尺寸提高結構剛度十分不經濟，因而采取專業振動控制技術成為很好的技術方案選擇。TMD( Tuned Mass Dampers) 是目前結構振動控制中應用廣泛、效果很好的控制裝置。

　　TMD減震系統由彈簧、質量塊、阻尼器組成，通過技術手段，使其固有振動頻率與主結構受控振動頻率相近，安裝在結構的特定位置，當結構發生振動時，其慣性質量與主結構受控振型諧振，來吸收主結構受控振型的振動能量，從而達到抑制受控結構振動的效果。減震原理見圖1-3。

　　圖13 TMD原理示意圖

　　根據Den Hartog建議的TMD*jia參數，TMD的參數確定主要由主結構的質量、頻率、質量比和阻尼比確定， TMD質量按懸臂鋼框架質量的1%取值。

　　
式中：m為TMD子結構的質量； 為TMD子結構的質量與主結構**豎向振動質量之比； 為TMD子結構的*優頻率比； 為TMD子結構的*優阻尼比； 為TMD子結構的頻率； 為TMD子結構的*優剛度系數； 為TMD子結構的*優阻尼系數； 為主結構的控制頻率。

　　（1）豎向振動頻率

　　頻率分析中，采用MIDAS\GEN計算時，模態類型可選擇多重Ritz向量，用Sap2000計算時，采用Ritz向量并設置Z向的目標參與系數，能較快的找到Z方向的豎向振動頻率。

　　（2）激勵荷載的頻率

　　激勵荷載的頻率對于時程函數的影響非常大，為了找到*不利的頻率，通?？梢栽谌诵屑畹念l率范圍內采用多種頻率進行分析試算，得出*不利的頻率，**階頻率可參考如下范圍取值：

　　步行為1.6-2.4 Hz，跑步為2.0-3.5 Hz，跳躍為1.8-3.4 Hz，彈跳為1.5-3.0 Hz。

　　（3）等效人群荷載的計算

　　在計算等效人群荷載時，可根據實際的使用功能確定人群荷載的面荷載值，具體算法如下：

　　某室內籃球場上課時，每個上課的班級人數為50人，體重為 50kg/人。按每人活動范圍，折算成面荷載，因此可將等效面荷載作為激勵荷載的幅值輸入。

　　3.1 采用規范方法計算樓板舒適度工程案例

　　圖31 大跨度梁平面圖

　　某空曠辦公樓大跨度混凝土樓面梁，梁截面尺寸為400x1250,跨度為21m，梁間距為4m，板厚為110mm，混凝土容重為25kN/m2，通過軟件分析，該范圍樓板的豎向自振頻率為2.8Hz。

　　根據《高規》附錄A：

　　根據《高規》3.7.7得出2.8Hz時，辦公樓的加速度限值是0.062。

　　因此ap=0.01018<0.062，能夠滿足規范要求。

　　3.2 采用時程分析方法計算樓板舒適度工程案例

　　某鋼筋混凝土框架核心筒結構，右側為混凝土長懸挑結構，如圖3-2所示。結構平面布置如圖3-3，大跨度混凝土梁截面尺寸為400x1000,梁跨度為18m。

　　模型采用MIDAS\GEN軟件分析計算，剪力墻采用殼單元，樓板采用板單元，梁、柱構件采用空間桿單元。

　　圖32 結構三維圖

　　圖33 結構平面布置圖

　　（1）激勵荷載

　　采用AISC 中提供的頻率范圍和動力荷載系數，取值見表3-1。

　　表31人行荷載動力系數和相位角

　　在Excell中編輯公式，得到時程對應的數據，導入Midas中，計算得到動力荷載激勵函數如圖3-4所示：

　　圖34 人行荷載激勵曲線

　?。?strong style="margin: 0px; padding: 0px;">2）頻率分析

　　為了找到結構中的*不利位置，需要對結構進行特征值分析找到樓板的豎向振動頻率和薄弱位置，如圖3-5所示*大周期為0.278s，對應的*小頻率為3.59Hz。

　　圖35 頻率分析

　　（3）時程結果

　　在薄弱位置點添加單點時程激勵，添加位置為原頻率分析振幅*大點位置，見圖3-6。

　　圖36 節點荷載的添加

　　根據《高規》3.7.7規定，對于商業用途的房屋，加速度限值為 。本工程樓板的*大加速度為 ，能夠滿足舒適度的要求。為了找到*不利的位置，需要對人行荷載的多個頻率、多種加載模型分組進行分析，以找出*不利頻率和*不利位置點，滿足工程實際的要求。

　　3.3 TMD減振分析工程案例

　　某鋼筋混凝土框架核心筒高層結構，總建筑面積69025平方米。地面以上5層，建筑標準層層高5.200米，右側大跨度懸臂梁跨度為16m，見圖3-7所示，結構平面布置見圖3-8。

　　模型采用ETABS軟件分析計算，剪力墻采用殼單元，樓板采用膜單元，梁、柱構件采用空間桿單元，TMD采用彈簧、Damper和質量塊單元進行模擬。

　　（1）評價標準

　　參考AISC標準對辦公室的峰值加速度限值0.05m/s2，本工程按0.05 m/s2作為加速度控制目標。

　　（2）步行荷載的輸入

　　人行走激勵參考MIDAS提供的IABSE行走模型，步行激勵頻率(1.5Hz~2.5Hz)分別取1.6Hz、2Hz和2.4Hz，為得到結構穩定響應，取計算分析的步行數為40步，單人重力荷載取0.7kN，得到人行走荷載模型，如圖3-9所示。

　　圖39 激勵頻率為2Hz時的步頻時程

　　步行激勵頻率為1.6Hz、2.0 Hz和2.4 Hz時，人群密度分別取 、1.4人 和1.0人 。

　　（3）TMD減振方案

　　為了確保TMD的減振耗能作用，TMD的自振頻率根據結構的豎向振動頻率取2.28Hz和2.80Hz，使TMD系統的頻帶寬覆蓋前兩個豎向振動頻率。表3-2為結構自振頻率，表3-3為模型模擬的單個TMD參數。

　　由動力計算和建筑要求確定TMD多模態的布置位置。通過調整TMD系統安裝位置，*終形成減振系統的優化布置方案，見表3-4，圖3-8和圖3-10。

　　（4）減震結果對比分析

　　1）節點加速度

　　點1和點2的立面位置見圖3-10所示，其中點1位于結構的第18層，點2位于結構的第24層。以下主要列出典型節點點1和點2的加速度結果。

　　表3-5為無TMD的點加速度，除點1在激勵頻率為2.4Hz時的加速度（0.0481m/s2）不超出0.05m/s2，其他情況的點加速度均超出0.05m/s2，*大的加速度出現在當激勵頻率為1.6Hz的點2位置，*大值為0.0611m/s。

　　表3-6為有TMD的點加速度，減振率均在25%左右，*大減振率為26.5%，減振后的點*大加速度為0.0461m/s2，小于0.05m/s。

　　2）TMD的彈簧力

　　表3-7為TMD在各種激勵頻率下的受力情況（“-”表示壓力），圖3-11為阻尼器T1的彈簧力時程。其中*大彈簧力為0.92kN，彈簧力均大于阻尼力，T1的內力遠大于T2的內力，說明了結構主要靠軸2上的TMD2起減振作用，TMD1減振效果不明顯。

　　圖311 T1彈簧力

　　3）構件內力

　　TMD的布置主要集中懸臂結構頂層樓面梁上，為了說明加TMD后對懸臂處的構件的影響，表3-8列出在恒載作用下構件在無TMD和有TMD的內力變化情況，表中所列構件在結構中的位置見圖3-10所示。

　　由表3-8結果可知，加TMD后對梁軸力影響不大，對梁彎矩有一定的影響，有TMD比無TMD梁1和梁2的彎矩分別增大了14.3%和19.7%。

　　加TMD后對柱軸力有一定的影響，對柱彎矩影響較小，有TMD比無TMD柱1和柱2的軸力分別增大了15.5%和13.1%，有TMD比無TMD柱1和柱2的彎矩分別增大了0.0%和11.1%。

設計團隊：圖鑒建筑規劃工程設計事務所

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